Qué es la constante electrostática

(Agencia)

Es divertido pensar en las constantes físicas fundamentales. En serio. Se trata de valores especiales que se utilizan en nuestros modelos del universo físico. Incluyen elementos como la velocidad de la luz, la constante gravitacional y la constante de Planck, y son "fundamentales" en el sentido de que no podemos derivarlas teóricamente, solo podemos medirlas.

Las utilizamos constantemente para resolver problemas de física, así que es fácil darlas por sentado. Pero, ¿por qué existen esos números en la naturaleza y por qué tienen esos valores específicos? La respuesta es porque si fueran ligeramente diferentes, el universo podría ser incapaz de albergar vida. ¿Algún relojero cósmico estableció estos parámetros? Isaac Newton pensó que sí.

Uno de los números más básicos es la constante eléctrica, k. Es un valor que nos permite calcular las fuerzas entre cargas eléctricas. Esto es crucial si consideramos que toda la materia está compuesta de solo tres elementos: electrones, neutrones y protones, dos de los cuales tienen carga eléctrica. La interacción entre electrones es lo que forma las moléculas que nos crean a nosotros y a todo lo que nos rodea. De lo contrario, todo sería una mezcla indiferenciada.

Pero, ¿cómo sabemos el valor de la constante eléctrica? ¿Qué relación tiene con otras constantes fundamentales? Y más allá de eso, ¿es realmente fundamental? Vamos a investigarlo.

Cuando decimos que algo tiene carga eléctrica, nos referimos a que tiene un número distinto de protones y electrones. Si tu secadora de ropa elimina algunos electrones de tus calcetines, estos se cargan positivamente. Si reciben electrones, se cargan negativamente (Nota: No se pueden eliminar protones dado que están en el núcleo del átomo. Esto implicaría una reacción nuclear, algo que nadie desea).

Si tienes dos objetos con cargas opuestas, se atraen. Si tienen la misma carga, se repelen. Aquí tienes una demostración que puedes hacer: Toma un trozo de cinta adhesiva transparente y colócalo sobre una mesa lisa. Luego, coloca otro trozo encima y sepáralos. Si los separas, uno será positivo y el otro negativo; acércalos y se doblarán uno hacia el otro.

Si repites el proceso, tendrás dos cintas positivas y dos negativas. Coloca dos con cargas similares cerca y verás que se repelen, como en la imagen de abajo.

Cuanto menor sea la distancia entre las cintas, mayor será la fuerza de repulsión. Si se aumenta la carga en una o ambas cintas, la fuerza también se intensificará. En 1785, Charles-Augustin de Coulomb modeló esta fuerza electrostática, por lo que la llamamos ley de Coulomb. Es una ecuación famosa que todo estudiante de química y física aprende. Se ve así:

Aquí, dos objetos están separados por una distancia r. Los valores de sus cargas son q1 y q2, expresadas en “culombios”. Para obtener la fuerza en newtons, la unidad estándar de medida de una fuerza (F), necesitamos una constante de proporcionalidad: k, la constante eléctrica, también conocida como constante de Coulomb. En estas unidades su valor es k = 8.987 x 109 nm2/C2 (newton-metros al cuadrado por culombio al cuadrado… pero no te preocupes por eso).

Esa es una cifra considerable, y demuestra la intensidad de las interacciones eléctricas; mucho más intensas, de hecho, que las interacciones gravitacionales. ¿Te sorprende? No es algo que se note, porque todos los objetos contienen cargas tanto positivas como negativas a nivel molecular, por lo que tienen aproximadamente el mismo número de fuerzas de atracción y repulsión que, en su mayoría, se cancelan. La interacción gravitacional que nos mantiene pegados a la Tierra es más evidente porque solo implica una fuerza de atracción (no se puede tener masa negativa) y porque somos partículas diminutas en una roca gigante.

Para conseguirlo, Coulomb fabricó un instrumento llamado balanza de torsión. Tenía una delgada varilla horizontal que colgaba de una fibra para que pudiera girar libremente, todo ello contenido en un cilindro de vidrio para protegerlo de las brisas errantes. Luego, colocó dos pequeñas bolas metálicas, una fija y otra en el extremo de la varilla (más un contrapeso en el otro extremo para equilibrarla).

Luego, les aplicó a las dos bolas cargas similares para que se repelieran, y midió la desviación de la varilla. Para variar las cargas, tomó una bola y la tocó con otra idéntica pero sin carga, reduciendo su carga a la mitad, y volvió a medir. La varilla se alejó la mitad.

Esto demostró que la fuerza eléctrica (F) era proporcional al producto de las cargas (q1q2). Luego, al variar la distancia entre las bolas, descubrió que F era inversamente proporcional al cuadrado de la distancia (r2). Esto significaba, por ejemplo, que la fuerza de atracción entre dos cargas aumenta muy rápidamente a medida que se acercan (es decir, a medida que r disminuye).

Ahora, ¿cómo halló el número mágico k? No te gustará la respuesta, pero Coulomb desconocía el valor de la constante de Coulomb, lo que significaba que no podía cuantificar la fuerza eléctrica (F). Solo podía afirmar que era proporcional. Su problema era que en aquella época no había forma de medir las cargas eléctricas. En la época de Coulomb no existían los culombios.

Pero al realizar experimentos similares a lo largo del tiempo, los científicos posteriores fueron llegando gradualmente al valor de la constante eléctrica, que ahora sabemos que es k = 8.987 x 109 nm2/C2.

Podríamos detenernos ahí, pero la ciencia nunca se detiene. Ya lo sabes. Resulta que hay otra constante relacionada con la constante de Coulomb. La llamamos “permitividad del vacío” (ε0), lo cual puede que suene divertido. Esto nos dice lo difícil que es crear un campo eléctrico en el vacío. Una ε0 menor (o una permitividad menor) significaría que se obtendría un campo eléctrico mayor con la misma carga. Sí, parece al revés, pero así es como lo definieron. Es demasiado tarde para cambiar.

¿Existe también un valor de permitividad para el espacio no vacío? Sí. A esto lo llamamos permitividad dieléctrica (ε), y depende del tipo de material. Por ejemplo, es más difícil generar un campo eléctrico en el agua que en el vidrio, por lo que el agua tiene una ε más alta.

Con esta constante de permitividad podemos reescribir la ley de Coulomb de esta forma:

Solo he reemplazado k con ¼πε0, donde ε0 = 8.854 x 10–12 C2/(nm2). Puede parecer una digresión sin sentido, pero esto nos permite hacer algo realmente maravilloso: podemos crear relaciones con otras constantes fundamentales. En particular, existe una relación muy interesante entre la permitividad (ε0) y la velocidad de la luz (c).

Aquí, la letra griega mu, μ0, representa la constante magnética, también conocida como permeabilidad del vacío (pronto escribiré otro artículo completo sobre este tema). Por ahora, basta con decir que ambas constantes están presentes porque la luz es una onda electromagnética.

Esta relación también se aplica al espacio no vacío, donde la luz debe viajar a través de un medio como, por ejemplo, el agua. Sin embargo, ambas constantes serían mucho más altas, lo que significa que la luz viajaría mucho más despacio en el agua.

¿Recuerdas cuando dije al principio que las constantes físicas eran fundamentales, es decir, que no se podían derivar sino solo medir empíricamente? Bueno, como puedes ver, eso no era del todo cierto. La ecuación anterior impone una restricción a estas tres constantes en particular, por lo que solo necesitamos medir dos de ellas y luego podemos calcular la tercera. Si conocemos la velocidad de la luz y la permeabilidad, podemos derivar la permitividad y, por extensión, la constante eléctrica, k.

Sé que suena loco, pero en algún momento hay que darse cuenta de que todas nuestras unidades y constantes son arbitrarias. Tenemos que elegir un punto de partida para encontrar valores y luego construir nuestras unidades como un castillo de naipes. Si cambias una de ellas, todo se derrumba.